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Cartesio segna la svolta tra Rinascimento ed età Moderna, i temi propri del Rinascimento diventano, in Cartesio, termini di una nuova problematica che vede coinvolti l’uomo come soggetto e il mondo oggettivo. Egli è anche fondatore del razionalismo, corrente filosofica che vede nella ragione il fondamento di verità e lo strumento per elaborare una nuova visione del mondo. 

IL METODO: Il suo problema nasce dalla sensazione di disorientamento che egli prova una volta uscito dalla scuola gesuitica di La Fleche. Capisce che tutte le conoscenze assimilate sono inutili in assenza di un criterio che permetta di distinguere il vero dal falso. L’orientamento, il criterio, il metodo che egli ricerca è sia teoretico che pratico: deve essere un guida per l’uomo nel mondo, ossia deve condurre a una filosofia non più solo speculativa, ma pratica, che consenta all’uomo di rendersi padrone della natura. Questa forma di sapere, secondo Cartesio, potrebbe condurre gli uomini ad essere esenti da svariate malattie del corpo e dello spirito, e persino dalla vecchiaia. 
Il metodo deve essere un criterio unico e semplice di orientamento che serva all’uomo in ogni campo teoretico e pratico e che abbia come ultimo fine il vantaggio dell’uomo nel mondo. Per Cartesio la saggezza umana è una sola qualsiasi sia il campo a cui essa si applica, e uno è l’uomo nelle sua varie attività. Nel formulare il metodo Egli si avvale della matematica, supponendo che tutto ciò che l’uomo conosce segua nello stesso modo: la matematica quindi possiede già il metodo, ma non basta solo prendere coscienza di questo metodo, ma si tratta anche di giustificarlo e di giustificarne la sua universale applicazione, riconducendolo all’uomo come soggetto pensante o ragione. Il compito di Cartesio inizia con la giustificazione (o fondazione) delle regole metodiche, perché solo essa può consentire la loro applicazione a tutti i campi del sapere. Cartesio doveva quindi: 1) Formulare le regole del metodo tenendo presente la loro radice matematica; 2) Giustificare metafisicamente il loro valore assoluto e universale; 3) Dimostrare l’utilità del metodo nella varie branche del sapere. 
Nella II parte del Discorso formula le quattro regole: 
1) Evidenza: non accettare mai per vero ciò che non lo è con evidenza, e non presumere nei propri giudizi ciò che non si desume in maniera chiara e distinta, cioè accogliere solo che sia impossibile da mettere in dubbio. 
2) Analisi: scindere le difficoltà da esaminare in più parti possibili, in modo che sia sempre più semplice risolverle. 
3) Sintesi: ordinare i propri pensieri dal più semplice ai più complessi, supponendo un ordine anche tra gli oggetti apparentemente disarmonici tra loro. 
4) Enumerazione e Revisione: enumerare tutti gli elementi dell’analisi, e rivedere tutti i passaggi della sintesi, per essere sicuri di non omettere nulla. 
La matematizzazione di queste regole, però, non ne offre la loro giustificazione, perché esse potrebbero essere valide solamente in campo matematico. Cartesio doveva ancora ricondurle all’uomo come soggettività o ragione. 

IL DUBBIO E IL “COGITO ERGO SUM”: Trovare il fondamento del metodo è possibile solo con una critica radicale di tutto il sapere già dato: bisogna dubitare di tutto e considerare falso tutto ciò su cui il dubbio è possibile. Se si giungerà a un principio su cui non è possibile dubitare, allora esso si dovrà assumere come fondamento di tutte le altre conoscenze, fondamento su cui si giustificherà il metodo Cartesiano (da cui il nome di dubbio metodico). 
Cartesio crede che sia possibile dubitare su qualsiasi forma di conoscenza, e perciò lo si deve fare riguardo tutte le conoscenze sensibili (dato che i sensi talvolta ci ingannano lo potrebbero fare sempre: basti pensare che durante i sogni si hanno conoscenze verosimili che non per questo sono vere) e persino sulla conoscenza matematica, la cui certezza può essere illusoria. Finché non si sa nulla sulla nostra origine si può sempre supporre che siamo stati creati da un genio malvagio che ci fa credere per chiaro ed evidente ciò che è falso a assurdo. Così il dubbio si estende a ogni cosa e diventa assoluto e universale: il dubbio iperbolico. 
Ma è proprio in questo dubbio che nasce una prima certezza: per ammettere di poter essere ingannato io debbo esistere, cioè devo essere qualcosa, e non nulla. La proposizione io esisto è quindi vera, perché è giustificata dal dubbio: solo chi esiste può dubitare. Ma siccome non posso dire di esistere come corpo (perché non sono certo sull’esistenza dei corpi), non posso che esistere perlomeno come una cosa che dubita, cioè che pensa. La certezza della mia esistenza concerne le determinazioni del mio pensiero, come prima cosa il pensare in sé. Quindi io esisto equivale a io sono un soggetto pensante: spirito, intelletto o ragione. La mia esistenza come soggetto pensante non può esser messa in dubbio: si può dubitare che quella cosa a cui io sto pensando esista, ma non si può dubitare che esista io, che penso a quella cosa. Su questa certezza si deve fondare ogni altra conoscenza. 
Le discussioni intorno al “cogito”: Alcuni dei suoi contemporanei hanno accusato Cartesio di “circolo vizioso”: se il “cogito” viene accettato in virtù della sua evidenza, essa è per forza antecedente al “cogito”, ma come si può allora giustificarla in virtù del “cogito” stesso? Cartesio a questo risponde che il cogito non risulta evidente perché conforme alla prima regola, ma esso è la stessa autoevidenza esistenziale che il soggetto ha di se medesimo. 
Gassendi ridusse invece il cogito a un sillogismo: “Tutto ciò che pensa esiste. Io Penso, dunque esisto”, ma ciò cade sotto il dubbio del genio maligno, a lui Cartesio rispose che il cogito non è un ragionamento ma un’intuizione immediata della mente. 
Hobbes, infine, dà ragione a Cartesio nel fatto che io penso quindi esisto, ma trova una presunzione il come io esista secondo il Francese: anima e spirito. Sarebbe come dire: “Io sto passeggiando quindi sono una passeggiata”, il quid o la x che pensa, la sostanza dell’atto che è il pensiero, potrebbe essere materiale (cervello o corpo). Cartesio replica che 1) Il pensiero, in quanto avviene sempre, è essenziale per l’uomo; 2) Il pensiero può indicare l’atto del pensiero, la facoltà del pensiero o anche la sostanza o la cosa con cui questa facoltà si identifica: in quest’ultimo caso si può parlare di sostanza pensante la cui essenza è il pensiero stesso. 

DIO COME GIUSTIFICAZIONE METAFISICA DELLE CERTEZZE UMANE: Il cogito mi rende sicuro sulla mia esistenza, ma non sulle altre esistenze ed evidenze, sulle quali è sempre valida l’ipotesi del genio maligno. Io sono un essere pensante che ha idee (le idee sono intese come l’oggetto del pensiero), e sono sicuro che esse esistono perché fanno parte di me, ma non posso sapere se esse hanno anche un riscontro nella realtà: non so se alle mie idee corrisponde qualcosa nella realtà. Cartesio divide le idee in tre categorie: le idee innate, che mi sembrano innate in me e alle quali appartiene la capacità di pensare e di avere idee; le idee avventizie, che mi sembra vengano da fuori di me, e comprendono le idee delle cose naturali; e le idee fattizie, formate o trovate da me stesso, chimeriche o inventate. Per scoprire se a queste idee corrisponde qualcosa nella realtà bisogna chiedersi la loro causa. 
Le idee sulla natura o sull’uomo possono esser prodotte da me, perché non contengono nulla di perfetto che non abbia anche io. Ma per quanto riguarda l’idea di Dio, essa non può venir da me, perché io sono privo delle perfezione che quella idea rappresenta (e la causa di una idea deve sempre avere il suo stesso grado di perfezione): la causa di un’idea di sostanza infinita deve essere una sostanza infinita, ammessa come esistente. Questa è la prima prova dell’esistenza di Dio. 
Secondo: io sono finito ed imperfetto, infatti dubito, ma se fossi io stesso la causa di me stesso mi sarei dato tutte le perfezioni che reputavo necessarie, contemplate nell’idea di Dio. È logico che non può avermi creato che Dio, il quale mi ha creato finito pur dandomi l’idea dell’infinito. 
La terza prova dell’esistenza di Dio è una dimostrazione ontologica: non è possibile concepire Dio come Essere sovranamente perfetto senza ammettere la sua esistenza, essa è una delle sue perfezioni necessarie. L’esistenza di Dio è richiesta dalla durata della mia esistenza: tutto ciò che non ha causa in se stesso finirebbe di esistere se cessasse di esistere la causa che lo crea continuamente: la creazione è continua, quindi Dio esiste. 
In Dio trova la sua garanzia l’evidenza. Dio non mi può ingannare; il giudizio, se ben adoperato, non può indurmi in errore; quindi tutto ciò che appare chiaro ed evidente deve essere vero, perché Dio lo garantisce. 
Dio è il terzo termine, che ci permette di passare dalla certezza del nostro io alla certezza delle altre evidenze. 
L’errore dipende dalla compenetrazione di intelletto e volontà. L’intelletto è limitato (difatti ne possiamo pensare ad uno più esteso: quello di Dio), la volontà umana invece è illimitata e consiste nell’operare delle scelte sia sulle cose che l’intelletto vede in modo chiaro e distinto, sia sulle cose non abbastanza chiare o distinte. Quando la volontà agisce sulle cose poco chiare, potrebbe azzeccare per caso, o potrebbe affermare ciò che non è vero. L’errore quindi non ci sarebbe se io dessi il mio giudizio solo sulle cose chiare e distinte, esso dipende dunque dal libero arbitrio che Dio ha fornito all’uomo e si può evitare attenendosi alla prima regola del metodo. 
L’evidenza, avendo ottenuta ogni garanzia, consente di eliminare il dubbio che è stato avanzato in principio sulla realtà delle cose corporee. L’idea delle cose corporee fuori di me non può essere ingannevole, queste cose corporee corrispondenti alle mie idee quindi esistono. 
Le critiche alla concezione cartesiana di Dio: Anche il discorso su Dio è stato accusato di “circolo vizioso”: Cartesio giustifica Dio con l’evidenza e l’evidenza con Dio, ma anche di “presunzione metafisica”: usa Dio per giustificare ciò che ritiene già vero prima e indipendentemente da Dio, l’evidenza, rendendo la sua funzione nella conoscenza inutile o pleonastica: pretende di giustificare evidenze già ammesse in quanto tali. Siccome afferma anche che Dio non è garante della verità in sé ma della sua permanenza, rischia di dogmatizzare ed eternizzare le verità umane, scontrandosi con la rivoluzione scientifica. Inoltre le tre prove sono piuttosto fragili: le prime due si fondano sul presupposto della non-derivabilità empirica del concetto di perfezione assoluta, e la terza riprende in sostanza l’argomento ontologico, non così incontrovertibile. 

IL DUALISMO CARTESIANO: Accanto alla sostanza pensante se ne deve ammettere una corporea, estesa, che non possiede tutte le qualità che noi percepiamo di essa. Tutte le sue determinazioni quantitative sono sicuramente sue qualità reali, ma il colore, il sapore, l’odore ecc. non esistono nella realtà così come le percepiamo noi. È cosi che Cartesio divide la realtà in due zone distinte: res cogitans, inestesa, consapevole e libera; e res extensa, spaziale, inconsapevole e determinata. Ma spiegare il rapporto scambievole tra queste due sostanze, ossia la relazione tra anima e corpo, non è facile per il Filosofo. Egli si riconduce sempre alla ghiandola pineale, che essendo l’unica zona del cervello a non essere doppia, potrebbe riunire la totalità delle sensazione che provengono dagli organi di senso, che sono tutti doppi. Ma questa soluzione è pseudofilosofica e non risolve il problema. 

IL MONDO FISICO E LA GEOMETRIA: Il meccanicismo Cartesiano, sulla base della divisione tra res cogitans e res extensa, incise profondamente sulla mentalità scientifica del tempo, e il suo sistema riscosse talmente successo da rivaleggiare con quello Newtoniano. Però l’interesse metodologico e il desiderio di creare un sistema fisico omnicomprensivo distolsero Cartesio dall’indagine accurata dei fenomeni e lo indussero a sommarie generalizzazioni. 
Meccanicismo significa determinismo, ciò significa che qualsiasi spontaneità o casualità della natura non erano ammesse. Nel momento in cui la fisica assume una struttura matematica, la necessità oggettiva diventa logico-matematica, fondata sul pensiero: infatti, assunta un’ipotesi, si può dedurre l’andamento di un fenomeno matematicamente. Oggi sappiamo che la deduzione esplicita ciò che è implicito nell’ipotesi, ma in Cartesio il successo del metodo deduttivo creava l’illusione che l’evidenza soggettiva delle argomentazioni fosse garanzia della loro corrispondenza con la realtà, ed è per questo che egli spesso attua un salto dall’ ordine logico a quello ontologico, senza conferma sperimentale, così come desideravano i razionalisti. È una forma di apriorismo Cartesiano. 
Per lui anche la res extensa si giustifica nella nostra idea di spazio, è ovvio così che dalla nostra esperienza possiamo considerare oggettive quelle qualità che possono essere trattate geometricamente, mentre le altre proprietà sono soggettive. La geometria è quindi l’unica scienza fisica. 
La geometria analitica: La Geometria è la parte più importante del Discorso sul Metodo ed è l’atto di nascita della geometria analitica. Cartesio è consapevole dell’unità delle diverse scienze matematiche, e ritiene quindi possibile unificare la geometria degli antichi con l’algebra dei moderni. Ma per far ciò crede che sia necessaria una revisione di entrambe le scienze. La geometria antica ha il difetto del procedere per episodi, ed essere legata a delle dimostrazioni necessarie, non riesce a cogliere i rapporti nella loro universalità ed a elevarsi ad un livello di generalità necessario ad un’impostazione sistematica della scienza. Invece l’algebra moderna è un’arte confusa e oscura, usa simboli inadeguati ed è suddita della geometria. Cartesio riordina la simbologia algebrica e leva la sua geometrizzazione, rendendo questa scienza idonea a riprodurre la geometria, che a sua volta si offre come strumento di chiarificazione dell’algebra. Il numero e la forma diventano traducibili l’uno nell’altra. 
L’operazione per Cartesio richiede l’assunzione di un’unità di misura, che traduca il numero in distanza, e di una coppia di linee fondamentali, gl’assi cartesiani, prese come riferimento. Gli elementi geometrici (linee, punti, curve) si possono cosi identificare sugli assi tramite procedimenti algebrici. 

LA FISICA: Nelle opere di fisica di Cartesio stupisce la quasi assenza della matematica, ma ciò non è una contraddizione perché a lui non interessa svolgere la matematica, ma fornire della realtà un’interpretazione matematizzabile. La fisica cartesiana vuole ricondurre tutti i fenomeni del mondo all’estensione e al moto, entrambi originati da Dio, che gli ha poi forniti alla res extensa: due principi di conservazione del moto e della materia deducibili dall’immutabilità di Dio (se Dio è immutabile lo è anche ciò che Egli crea). Altri interventi di Dio nel mondo non sono necessari, come disse Pascal, al Dio Cartesiano basta dare il primo calcio al mondo. 
Se la materia si identifica con lo spazio allora: 1) così come è infinito lo spazio euclideo lo è anche la res extensa; 2) Dato che lo spazio euclideo è infinitamente divisibile la materia non può essere formata di atomi; 3) Lo spazio è continuo, quindi non può esistere il vuoto, l’estensione non può esistere senza qualcosa cui inerire; 4) Le qualità che noi diamo alla materia oltre l’estensione sono soggettive perché lo spazio è qualitativamente indifferenziato. 
Il motore del mondo è l’iniziale quantità di moto, che si distribuisce fra i corpi tramite gli urti. Per Cartesio viene quindi bandita ogni forza attrattiva, repulsiva, a distanza, magnetica, elettrica, gravitazionale ecc., perché Egli non crede che un corpo possa esercitare un’azione dove non è. Solo due leggi dominano l’universo per Cartesio: il principio di inerzia e il principio della conservazione della quantità di moto. 
Ci sono delle difficoltà però che derivano dalla riduzione della fisica alla geometria. Non è facile concepire il movimento in uno spazio perfettamente omogeneo e indifferenziato, quindi Cartesio conclude che esistano frammenti di spazio che si muovono rispetto ad altri, ma non si capisce come si possa notare il moto se lo spazio è uniforme. Inoltre questo moto diverrebbe origine della disomogeneità della res extensa che a noi si manifesta sotto forma liquida, solida, aeriforme o come etere. I diversi aspetti che assume per noi la res extensa dipendono dalla condizione inerziale dei frammenti di spazio: coerenza e durezza sono effetto della condizione inerziale del corpo (non vi sono moti all’interno del corpo). Cartesio non può appellarsi ad una forza per spiegare la coesione di questi frammenti. Secondo lui l’etere, che è ciò che noi chiamiamo vuoto, è in realtà formato da corpuscoli, frammenti minuscoli di estensione, privi di coerenza perché soggetti ognuno a differenti condizioni inerziali. 
Ma se il vuoto non esiste allora il moto deve avvenire in circolo: quando un corpo si muove nella materia sottile (etere), essa si dovrà richiudere su se stessa. Ciò produce dei vortici, vortici che avvolgono la terra, i pianeti e il sole. È attraverso questo sistema meccanico che Cartesio spiega la gravità e il moto di rivoluzione dei pianeti. La materia sottile in moto vorticoso spingerebbe i gravi sulla terra e manterrebbe i pianeti intorno al sole. Questo sistema ebbe un gran successo e fronteggiò pure quello Newtoniano, perché unificava la causa della caduta dei gravi e del moto orbitale. 
Cartesio aveva un visione meccanicista persino della vita: un essere vivente è una macchina che funziona in virtù dell’inerzia e del moto, e a ciò traeva conferma dalla scoperta della circolazione sanguigna di Harvey. La res cogitans si serve del corpo umano come macchina, con la morte l’anima deve abbandonare lo strumento non più funzionante. Ma il fatto che la res cogitans agisca sulla res extensa è un’altra debolezza del sistema Cartesiano. 

LA MORALE E LO STUDIO DELLE PASSIONI: Nella terza parte del Discorso sul Metodo Cartesio stabilisce delle regole di morale provvisoria, per evitare di “rimanere irresoluto nelle sue azioni mentre la ragione lo obbligava ad esserlo nei suoi giudizi”. La prima regola provvisoria era obbedire alle leggi e ai costumi del paese, osservando la religione e regolandosi secondo le opinioni più moderate. La seconda regola era essere più fermo e sicuro possibile nelle sue azioni e di seguire con costanza anche la più dubbiosa delle opinioni, se veniva accettata (naturalmente questa regola non è più provvisoria se la ragione si impossessa del metodo). La terza regola era cercare di vincere se stessi più che la fortuna e cambiare i propri pensieri piuttosto che l’ordine del mondo (nulla è in nostro potere se non i nostri pensieri grazie al libero arbitrio, il merito di un uomo sta nell’uso che fa delle sue facoltà). 
Cartesio a questa morale provvisoria non ne farà mai seguire una definitiva. Ne “Le passioni dell’anima” Egli distingue nell’anima azioni e affezioni: le azioni dipendono dalla volontà, le affezioni sono involontarie e formate da percezioni, sentimenti ed emozioni causate dagli spiriti vitali (forze meccaniche che agiscono sul corpo). L’anima è forte se riesce a vincere le emozioni e ad arrestare i moti del corpo, invece è debole se si lascia dominare da esse. Non per questo le emozioni sono nocive: sono date all’anima in quanto congiunta al corpo, servono a spingere l’anima nelle azioni che conservano il corpo. Due emozioni importanti sono la tristezza e la gioia: la tristezza fa provare all’anima odio verso la sua causa (perché nuoce al corpo) e desiderio di liberarsene; invece la gioia avverte l’anima delle cose utili al corpo, in modo che essa provi amore verso di esse e il desiderio di averne altre. 
Le emozioni enfatizzano il bene ed il male e spingono l’uomo ad andare verso uno o l’altro. Qui l’uomo si deve saper orientare facendo tesoro delle proprie esperienze e della ragione, in modo da evitare gli eccessi. La saggezza consiste appunto in questo dominio sulle emozioni, e nasce estendendo il dominio del pensiero chiaro e distinto e separandolo dai moti del sangue e degli spiriti vitali. La morale di Cartesio è importante per questo progressivo dominio della ragione.