Financial Polis

  Expand All  |  Contact All

 




Arbitrage pricing theory


 
Economia finanziaria
  • Economia finanziaria
  • Asset pricing
    • Fattore di sconto stocastico
    • Frontiera dei portafogliCAPM e APT
    • Modello di Black-Scholes-Merton
  • Corporate finance
    • Struttura del capitale
Economia e Finanza
 

In finanza, l'Arbitrage Pricing Theory (APT) è un modello in base al quale il rendimento di un titolo azionario è espresso in funzione dei rendimenti di una serie di fattori di rischio (ad es. fattori legati a variabili macroeconomiche come il prezzo del petrolio o il PIL; ma anche fattori di diversa natura).

Più rigorosamente, nell'APT il rendimento atteso di un'attività finanziaria è espresso come funzione lineare di una serie di fattori, più una componente specifica di rischio. La sensibilità del rendimento atteso rispetto a variazioni dei fattori economici è nota con termine inglese come factor loading, ed è la controparte nell'APT del coefficiente beta del capital asset pricing model (CAPM). L'APT è stato originariamente proposto da Stephen Ross, in uno storico contributo del1976.

 


 

Teoria generale

L'APT è un modello economico che si propone di rappresentare il rendimento atteso di un titolo azionario in funzione di una serie di fattori di rischio. Una rappresentazione dell'APT afferma che il rendimento effettivo di un titolo azionario è dato dall'espressione:

R_i = a + b_1R_{1} + b_2R_{2} +\cdots+b_KR_{K}+\varepsilon_i

dove \varepsilon_i è detto 'rischio idiosincratico', e misura il rischio specifico dell'azienda i in questione. R_{1},\ldots,R_{K} sono i rendimenti attesi di alcuni (non meglio definiti) fattori di rischio, talvolta interpretati come fattori legati all'andamento di variabili macroeconomiche (un tipico esempio è il prezzo del petrolio). Spesso il primo fattore di rischio è identificato nello stesso fattore di rischio del CAPM, ossia il premio per il rischio di mercato:

R_m-R_f

dove R_m denota il rendimento atteso del portafoglio di mercato, e R_f il tasso d'interesse privo di rischio.

Il termine di rischio idiosincratico, per ipotesi privo di correlazione con i fattori di rischio (in quanto questi ultimi misurano variabili di rischio che hanno effetti identici su tutte le imprese dell'economia, e non sono quindi influenzabili da una singola impresa), costituisce la deviazione del rendimento effettivamente realizzato dal rendimento atteso previsto dall'APT. In un portafoglio diversificato, i termini di rischio idiosincratico dei diversi titoli ricompresi nel portafoglio si annulleranno a vicenda (la loro media sarà nulla; l'idea è che valori di rischio idiosincratico positivi compensino in media valori negativi), così che l'APT – a patto che i fattori di rischio siano correttamente individuati – consente di determinare con precisione il rendimento atteso del portafoglio.

Per applicare l'APT bisogna dunque individuare una lista esauriente di fattori di rischio che concorrano a determinare il rendimento atteso, e quindi ottenere una stima del rendimento atteso di ciascuno di questi fattori. Il rendimento di ciascun titolo azionario (o portafoglio di titoli) avrà poi una particolare sensitività a ciascun fattore di rischio (b_1,\ldots,b_K); tali sentività dovranno anch'esse essere stimate, tramite una qualche procedura statistica.

Per quel che riguarda l'identificazione dei fattori di rischio, un'intera branca della letteratura nell'economia finanziaria è dedicata a questo problema. I modelli maggiormente utilizzati in ambito accademico sono il modello a tre fattori di Fama e French (1993) e il modello a quattro fattori di Carhart (1997). I fattori di rischio utilizzati da questi modelli, tuttavia, non sono immediatamente interpretabili come variabili macroeconomiche. I fattori utilizzati da Fama e French sono:

  • Il premio per il rischio di mercato;
  • Il differenziale di rendimento tra le imprese di maggiori e minori dimensioni (in termini di capitalizzazione di mercato; questo fattore è noto come il fattore size, o SML);
  • Il differenziale di rendimento tra le imprese aventi valori alti e bassi dell'indice book-to-market (rapporto tra valore di libro e valore di mercato delle azioni; questo fattore è noto semplicemente come book-to-market, o HML).

Carhart (1997) estende questo modello, aggiungendo un ulteriore fattore collegato al premio assegnato dal mercato, in termini di rendimento, alle imprese i cui titoli hanno avuto una performance di mercato particolarmente positiva in passato (fattore cosiddetto momentum).

Una diversa letteratura cerca di individuare fattori di rischio collegati a variabili macroeconomiche; Elton et al., ad esempio, propongono un modello a cinque fattori. Questi ultimi sarebbero:

  • Differenziale di rendimento: differenza tra rendimento dei titoli di stato a lungo termine e titoli di stato a 30 giorni;
  • Tasso di interesse: variazione dei buoni del tesoro;
  • Tasso di cambio: Variazione del valore del dollaro rispetto a un paniere di valute;
  • PIL reale: Variazione del tasso d'incremento del PIL reale previsto;
  • Inflazione: Variazione del tasso di inflazione previsto;
  • Rendimento di mercato.