Financial Polis

  Expand All  |  Contact All

 




La duration, detta anche Macaulay duration, è nella prassi utilizzata come misura di sensibilità del valore di un portafoglio titoli rispetto a variazioni dei tassi d'interesse. Tale uso della duration può essere giustificato come segue; si consideri la derivata parziale di \ P(0) rispetto al tasso d'interesse \ r:

\ \frac{\partial P}{\partial r}=-\sum_{t}t\frac{c_{t}}{(1+r)^{t+1}}=-\frac{P}{1+r}D

L'espressione \ D^{*}=\frac{1}{1+r}D è spesso chiamata duration modificata. Prendendo per buona un'approssimazione del primo ordine e passando dalle differenze infinitesimali a quelle discrete, si ha:

\ \Delta P = -D^{*}P\Delta r

Dunque la variazione nel valore del portafoglio \ \Delta P in risposta a una variazione \ \Delta r è (approssimativamente) proporzionale a \ -D^{*}P. Questo risultato è alla base del teorema di immunizzazione di Fisher e Weil.