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Diciamo che la struttura degli attivi/ passivi è localmente immunizzata al tasso i se per movimenti piccoli del tasso i il valore attuale dell'intero portafoglio non diminuisce. In termini matematici, la struttura è localmente immunizzata se V ha un minimo locale in i. Le due condizioni per cui una funzione( derivabile almeno due volte) ammette minimo locale sono la V'=0 e V''>0. Dunque, calcolando le due derivate, vale che:

Condizione sufficiente affinché la struttura degli attivi/passivi sia localmente immunizzata al tassi i è che valga

DAVA = DLVL

V^aC^a>V^lC^l

Molto spesso accade che gli attivi siano interamente finanziati dai passivi( V^a=V^l). Dunque il precedente teorema si semplifica, nel senso di poter considerare solo convexity e duration.

In altre parole il teorema ci permette di affermare che per avere un portafoglio immunizzato localmente è sufficiente che attivi e passivi abbiano la stessa duration e che gli attivi siano più dispersi dei passivi, ovvero abbiano una convexity maggiore.