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Il signoraggio ottenuto dal governo può essere misurato dal potere d'acquisto della nuova base monetaria messa in circolazione dal governo. La formula matematica è pertanto:

\sigma = \frac{\dot{M}}{P} = \frac{\dot{M}}{M} \cdot \frac{M}{P}

dove

\dot{M} = \frac{d M}{d t} è la creazione di nuova base monetaria in tempo continuo (M rappresenta la base monetaria e quindi l'equazione precedente è la sua derivata o variazione temporale)

 

M\; è l'ammontare totale di base monetaria

 

P\; è l'indice generale dei prezzi

Occorre osservare che

\frac{\dot{M}}{M} = \frac{d M / d t}{M} rappresenta il tasso di crescita istantaneo della base monetaria

 

\frac{M}{P} rappresenta il valore reale della base monetaria.

La formula incorpora il fatto che il governo acquista risorse reali (i beni e servizi che compongono la spesa pubblica) con risorse nulle (il valore economico della carta-moneta). Questo tipo di signoraggio viene anche chiamato signoraggio monetario.


Inteso come costo opportunità, una formula che stima il signoraggio ottenuto dalle banche centrali è invece:

\sigma = i\frac{M}{P}

dove i\; è il tasso d'interesse nominale. Va ricordato che in genere tale introito viene in gran parte incamerato dal governo stesso e solo in piccola parte dalla banca centrale.

Una variante di quest'ultima versione è:

\sigma_t = i_t\frac{M_{t-1}}{P_t}

dove i_t\; è il tasso d'interesse nominale, M_{t-1}\; è la quantità iniziale di base monetaria e P_t\; è l'indice generale dei prezzi correnti.


Un'ulteriore formula adottata da alcuni autori utilizza, anziché il tasso di crescita della moneta o il tasso d'interesse nominale, il tasso di inflazione:

\sigma = \pi\frac{M}{P}

dove \pi\; è il tasso d'inflazione. L'ipotesi sottostante è in questo caso la neutralità della moneta, pertanto

\pi = \frac{\dot{P}}{P} = \frac{\dot{M}}{M}\; .

In questo caso il signoraggio è esattamente pari all'inflation tax.

 

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Ringrazio il giornalista Paolo Barnard per avermi fatto capire che la Teoria del Signoraggio è una Bufala

 

Ing. Fabio Sipolino